Enligt Correio da Manhã är motiven för attacken för närvarande okända, men den kan vara relaterad till "internationell narkotikahandel".
Det liberianskflaggade containerfartyget (Odysseus) avgick enligt uppgift från Vigo i Galicien, Spanien, och var på väg till Malaga i Andalusien.
Minst två besättningsmedlemmar ska ha kidnappats i maskinrummet, och det är ännu inte känt om de är skadade.
Enligt CM har marinen redan mobiliserat flera resurser till platsen - cirka 10 km från Lagos - inklusive en helikopter med ett specialteam för att beslagta fartyget.
CNN Portugal rapporterar att även om situationen blev känd först nu - och fortfarande pågår - fick myndigheterna larmet kl. 4.15.